Pasti kita tahu bahwa Matematika memiliki banyak rumus. Bahkan matematika dan fisika seringkali terkait satu sama lain. Banyak di antara kita takut akan matematika dan fisika karena rumus-rumusnya yang menyilaukan mata. Akan tetapi, matematika dan fisika tetaplah mengasyikkan dan menyenangkan.
Berikut ini tulisan Ahmad-Ridwan Tresna Nugraha, saat menjadi mahasiswa doktor tahun pertama bidang fisika di Tohoku University, Jepang tentang “Masalah Pengaturan Rumus” yang dimuat dalam majalah 100guru.
Pengaturan Rumus Matematika
Kita coba berikan sebuah contoh masalah yang bisa dijawab sekejap saja. Uniknya, masalah ini bisa juga sampai menghabiskan waktu makan siang kita jika tidak bisa menata perhitungan matematika dengan baik. Banyak sekali masalah fisis yang memiliki sifat demikian, sehingga tampaknya matematika menjadi saudara kandung bagi banyak cabang ilmu lainnya, terutama fisika. Kita perlu terus memotivasi diri bahwa matematika itu sebenarnya sangat menyenangkan dan menantang.
Ok, sudah siap? Ini soalnya:
Langkah pertama yang biasa dilakukan kebanyakan orang untuk menjawab soal tersebut adalah dengan mengeluarkan kalkulator lalu menghitung hasilnya, dan SELESAI!
Wah, tentu tidak seru, bukan? Lebih baik jika kita ambil secarik kertas dan segera meraut pensil untuk corat-coret. Ok, kalau begitu kita coba saja. Biasanya cara yang sering dilakukan lebih dulu adalah menyederhanakan bagian dalam kurung, misalnya menjadi:
Melihat hasil ini kita kemudian segera mencoret beberapa bagian penyebut dan pembilang untuk penyederhanaan lebih lanjut, misalnya dua pecahan yang bagian depan dapat ditulis:
Hmm, sepertinya akan beres cepat, coba kita lihat dua pecahan selanjutnya:
Waduh, sepertinya masih ada yang kurang, coba lihat lagi dua pecahan selanjutnya:
Dengan hasil-hasil tersebut, kita susun ulang perhitungan untuk soal ini menjadi:
Halah… polanya memang terlihat, tetapi kita bisa menyimpulkan bahwa kita harus menguraikannya sampai beres hingga pecahan terakhir (224/225). Gawat! Dan akan lebih gawat lagi kalau rantai pecahan pada soalnya diperpanjang:
SOLUSI YANG LEBIH BAIK
Satu jalan yang jarang dipikirkan ketika pertama melihat soal tersebut (soal yang awal) adalah dengan terlebih dahulu membuatnya jadi begini:
Lalu uraikan sedikit:
Teruskan sedikittt lagi, hehe 😀
Nah kan, jadinya sederhana:
Akhirnya hanya menyisakan dua pecahan:
EPILOG
Demikianlah teman-teman sekalian, selain masalah yang setitik nila ini masih melimpah ruah masalah-masalah lain yang solusinya sederhana, hanya membutuhkan penataan rumus yang baik dan benar.
Jika kita tilik beberapa masalah dalam fisika, seringkali kita pun tidak memikirkan bahwa ketika Newton mengatakan “Gaya yang bekerja pada suatu benda sebanding dengan percepatan yang dihasilkan”, kenapa kok ditulis
Kenapa, misalnya, tidak ditulis begini saja:
Toh massa m cuma konstanta kesebandingan, kan? (Perhatian, kita abaikan dulu masalah satuannya).
Contoh lain, Einstein bilang “Ada kesetaraan antara massa dan energi relativistik”, kenapa ditulisnya
Toh laju cahaya c juga konstanta, kan?
Kenapa, tidak begini:
Dari sudut matematis alasannya sederhana, yaitu untuk keteraturan yang lebih baik bagi rumusan lain yang diturunkan dari hukum-hukum fisika tersebut.
Bahan bacaan
- Alfred S. Posamentier, Math Wonders to Inspire Teachers and Students , Association for Supervision and Curriculum Development, Vancouver (2003).
Pengaturan Rumus Matematika
